Standardna devijacija reziduala u Excelu. Varijanca i standardna devijacija u MS EXCEL-u

Koncept procentualnog odstupanja odnosi se na razliku između dvije numeričke vrijednosti kao postotak. Navedimo konkretan primjer: recimo, jednog dana je prodato 120 tableta iz veleprodajnog skladišta, a sutradan - 150 komada. Razlika u obimu prodaje je očigledna sledećeg dana; Kada oduzmemo broj 120 od 150, dobijamo odstupanje koje je jednako broju +30. Postavlja se pitanje: šta je procentualno odstupanje?

Kako izračunati procentualno odstupanje u Excelu

Procentualno odstupanje se izračunava oduzimanjem stare vrijednosti od nove vrijednosti, a zatim dijeljenjem rezultata sa starom vrijednošću. Rezultat izračunavanja ove formule u Excel-u trebao bi biti prikazan u formatu procenta ćelije. U ovom primjeru, formula za proračun je sljedeća (150-120)/120=25%. Formula je lako provjeriti: 120+25%=150.

Bilješka! Ako zamijenimo stare i nove brojeve, tada ćemo imati formulu za izračunavanje marže.

Na slici ispod prikazan je primjer kako prikazati gornji izračun kao Excel formulu. Formula u ćeliji D2 izračunava postotak odstupanja između vrijednosti prodaje za tekuću i prošlu godinu: =(C2-B2)/B2

Važno je obratiti pažnju na prisustvo zagrada u ovoj formuli. Podrazumevano, u Excelu, operacija dijeljenja uvijek ima prednost nad operacijom oduzimanja. Stoga, ako ne stavimo zagrade, tada će se vrijednost prvo podijeliti, a zatim će se od nje oduzeti druga vrijednost. Takav proračun (bez prisustva zagrada) će biti pogrešan. Zatvaranje prvog dijela izračuna u formuli sa zagradama automatski podiže prioritet operacije oduzimanja iznad operacije dijeljenja.

Unesite formulu ispravno sa zagradama u ćeliju D2, a zatim je jednostavno kopirajte u preostale prazne ćelije raspona D2:D5. Da biste najbrže kopirali formulu, samo pomaknite kursor miša na marker kursora tastature (u donji desni ugao) tako da se kursor miša promijeni iz strelice u crni krst. Zatim samo dvaput kliknite lijevom tipkom miša i Excel će automatski popuniti prazne ćelije formulom i odrediti raspon D2:D5, koji treba popuniti do ćelije D5 i ne više. Ovo je vrlo zgodan Excel life hack.

Alternativna formula za izračunavanje procentualnog odstupanja u Excelu

U alternativnoj formuli koja izračunava relativno odstupanje vrijednosti prodaje od tekuće godine, odmah podijelite sa vrijednostima prodaje prethodne godine, a tek onda se od rezultata oduzima jedna: =C2/B2-1.

Kao što možete vidjeti na slici, rezultat izračunavanja alternativne formule je isti kao u prethodnoj, a samim tim i ispravan. Ali alternativnu formulu je lakše napisati, iako je nekima možda teže pročitati kako bi razumjeli princip njenog djelovanja. Ili je teže razumjeti koju vrijednost data formula proizvodi kao rezultat izračuna ako nije potpisana.

Jedini nedostatak ove alternativne formule je nemogućnost izračunavanja procentualnog odstupanja za negativne brojeve u brojiocu ili zamjeni. Čak i ako u formuli koristimo funkciju ABS, formula će vratiti pogrešan rezultat ako je broj u zamjeni negativan.

Budući da Excel podrazumevano postavlja prioritet operacije dijeljenja nad operacijom oduzimanja, nema potrebe za korištenjem zagrada u ovoj formuli.

Dobar dan

U ovom članku odlučio sam pogledati kako standardna devijacija funkcionira u Excelu pomoću funkcije STANDARDEVAL. Samo dugo nisam opisivao niti komentirao statističke funkcije, i jednostavno zato što je to vrlo korisna funkcija za one koji studiraju višu matematiku. A pomaganje studentima je svetinja; znam iz iskustva koliko je teško savladati. U stvarnosti, funkcije standardne devijacije mogu se koristiti za određivanje stabilnosti prodanih proizvoda, kreiranje cijena, prilagođavanje ili formiranje asortimana i druge jednako korisne analize vaše prodaje.

Excel koristi nekoliko varijacija ove funkcije varijanse:

Matematička teorija

Prvo, malo o teoriji, kako možete opisati funkciju standardne devijacije u matematičkom jeziku za korištenje u Excelu, za analizu, na primjer, podataka statistike prodaje, ali više o tome kasnije. Upozoravam vas odmah, napisaću dosta nerazumljivih reči...)))), ako išta ispod teksta, odmah potražite praktičnu primenu u programu.

Šta tačno radi standardna devijacija? On procjenjuje standardnu devijaciju slučajne varijable X u odnosu na njeno matematičko očekivanje na osnovu nepristrasne procjene njene varijanse. Slažem se, zvuči zbunjujuće, ali mislim da će studenti razumjeti o čemu zapravo govorimo!

Prvo, moramo odrediti “standardnu devijaciju”, da bismo naknadno izračunali “standardnu devijaciju”, formula će nam pomoći u tome: Formula se može opisati na sljedeći način: standardna devijacijaće se mjeriti u istim jedinicama kao mjerenja slučajne varijable i koristi se pri izračunavanju standardne aritmetičke srednje greške, pri konstruiranju intervala povjerenja, pri testiranju hipoteza za statistiku ili pri analizi linearne veze između nezavisnih varijabli. Funkcija je definirana kao kvadratni korijen varijanse nezavisnih varijabli.

Sada možemo definisati i standardna devijacija je analiza standardne devijacije slučajne varijable X u odnosu na njenu matematičku perspektivu zasnovanu na nepristrasnoj procjeni njene varijanse. Formula je napisana ovako:
Napominjem da su sve dvije procjene pristrasne. U općim slučajevima, nije moguće napraviti nepristrasnu procjenu. Ali procjena zasnovana na procjeni nepristrasne varijanse bit će konzistentna.

Praktična implementacija u Excel-u

Pa, hajde da se sada odmaknemo od dosadne teorije i vidimo u praksi kako funkcija STANDARDEVAL funkcionira. Neću razmatrati sve varijacije funkcije standardne devijacije u Excelu, ali u primjerima; Kao primjer, pogledajmo kako se utvrđuje statistika stabilnosti prodaje.

Prvo, pogledajte pravopis funkcije, i kao što vidite, vrlo je jednostavno:

STANDARDNA DEVIATION.G(_broj1_;_broj2_; ....), gdje je:

Sada napravimo primjer datoteke i, na osnovu nje, razmotrimo kako ova funkcija funkcionira. Pošto je za izvođenje analitičkih proračuna potrebno koristiti najmanje tri vrijednosti, kao u principu u svakoj statističkoj analizi, uzeo sam uslovno 3 perioda, to može biti godina, kvartal, mjesec ili sedmica. U mom slučaju - mesec dana. Za maksimalnu pouzdanost, preporučujem da uzmete što više perioda, ali ne manje od tri. Svi podaci u tabeli su vrlo jednostavni radi jasnoće rada i funkcionalnosti formule.

Prvo, trebamo izračunati prosječnu vrijednost po mjesecima. Za ovo ćemo koristiti funkciju AVERAGE i dobiti formulu: = AVERAGE(C4:E4).
Sada, zapravo, standardnu devijaciju možemo pronaći pomoću funkcije STANDARDEVAL.G, u čiju vrijednost trebamo unijeti prodaju proizvoda za svaki period. Rezultat je formula sljedećeg oblika: =STANDARDNO ODSTUPANJE.G(C4;D4;E4).
Pa, pola posla je obavljeno. Sljedeći korak je formiranje „Varijacije“, ovo se dobija dijeljenjem sa prosječnom vrijednošću, standardnom devijacijom i pretvaranjem rezultata u procente. Dobijamo sledeću tabelu:
Pa, osnovne kalkulacije su završene, ostaje samo da se utvrdi da li je prodaja stabilna ili ne. Uzmimo kao uslov da se odstupanja od 10% smatraju stabilnim, od 10 do 25% to su mala odstupanja, ali sve iznad 25% više nije stabilno. Da bismo dobili rezultat prema uvjetima, koristit ćemo logičku IF funkciju, a za dobivanje rezultata zapisati ćemo formulu:

Standardna devijacija je jedan od onih statističkih pojmova u korporativnom svijetu koji daje kredibilitet ljudima koji to uspijevaju dobro izvesti u razgovoru ili prezentaciji, ostavljajući pritom nejasan osjećaj zbunjenosti među onima koji ne znaju što je to, ali su previše neugodno pitati. Zapravo, većina menadžera ne razumije koncept standardne devijacije i ako ste jedan od njih, vrijeme je da prestanete živjeti u laži. U današnjem članku ću vam reći kako vam ova nedovoljno cijenjena statistička mjera može pomoći da bolje razumijete podatke s kojima radite.

Šta mjeri standardna devijacija?

Zamislite da ste vlasnik dvije radnje. A da biste izbjegli gubitke, važno je imati jasnu kontrolu stanja zaliha. U pokušaju da saznate koji menadžer bolje upravlja zalihama, odlučujete da analizirate posljednjih šest sedmica zaliha. Prosječna sedmična cijena zaliha za obje trgovine je približno ista i iznosi oko 32 konvencionalne jedinice. Na prvi pogled, prosječan drugi krug pokazuje da oba menadžera rade slično.

Ali ako bolje pogledate aktivnosti druge trgovine, uvjerit ćete se da iako je prosječna vrijednost tačna, varijabilnost zaliha je vrlo velika (od 10 do 58 USD). Dakle, možemo zaključiti da prosjek ne procjenjuje uvijek podatke ispravno. Ovdje dolazi standardna devijacija.

Standardna devijacija pokazuje kako su vrijednosti raspoređene oko srednje vrijednosti u našem uzorku. Drugim riječima, možete razumjeti koliko je veliko širenje oticaja iz sedmice u sedmicu.

U našem primjeru koristili smo Excelovu STDEV funkciju za izračunavanje standardne devijacije zajedno sa srednjom vrijednosti.

U slučaju prvog menadžera, standardna devijacija je bila 2. To nam govori da svaka vrijednost u uzorku u prosjeku odstupa za 2 od srednje vrijednosti. je li dobro? Pogledajmo pitanje iz drugog ugla - standardna devijacija od 0 nam govori da je svaka vrijednost u uzorku jednaka njenoj srednjoj vrijednosti (u našem slučaju 32,2). Dakle, standardna devijacija od 2 nije mnogo drugačija od 0, što ukazuje da je većina vrijednosti blizu srednje vrijednosti. Što je standardna devijacija bliže 0, to je prosek pouzdaniji. Štaviše, standardna devijacija blizu 0 ukazuje na malu varijabilnost u podacima. Odnosno, vrijednost odljeva sa standardnom devijacijom od 2 ukazuje na nevjerovatnu konzistentnost prvog menadžera.

U slučaju druge trgovine, standardna devijacija je bila 18,9. Odnosno, cijena oticaja u prosjeku odstupa za 18,9 od prosječne vrijednosti iz sedmice u sedmicu. Crazy spread! Što je standardna devijacija dalje od 0, to je prosjek manje tačan. U našem slučaju, brojka 18,9 ukazuje da se prosječnoj vrijednosti (32,8 USD sedmično) jednostavno ne može vjerovati. To nam također govori da je sedmični protok veoma varijabilan.

Ovo je ukratko koncept standardne devijacije. Iako ne pruža uvid u druga važna statistička mjerenja (Mode, Median...), u stvari, standardna devijacija igra ključnu ulogu u većini statističkih proračuna. Razumijevanje principa standardne devijacije će baciti svjetlo na mnoge vaše poslovne procese.

Kako izračunati standardnu devijaciju?

Dakle, sada znamo šta govori broj standardne devijacije. Hajde da shvatimo kako se to izračunava.

Pogledajmo skup podataka od 10 do 70 u koracima od 10. Kao što vidite, već sam izračunao vrijednost standardne devijacije za njih koristeći STANDARDEV funkciju u ćeliji H2 (narandžasto).

Ispod su koraci koje Excel preduzima da bi stigao do 21.6.

Imajte na umu da su svi proračuni vizualizirani radi boljeg razumijevanja. U stvari, u Excelu se izračunavanje dešava trenutno, ostavljajući sve korake iza scene.

Prvo, Excel pronalazi srednju vrijednost uzorka. U našem slučaju se pokazalo da je prosjek 40, koji se u sljedećem koraku oduzima od svake vrijednosti uzorka. Svaka dobijena razlika se kvadrira i zbraja. Dobili smo zbir jednak 2800, koji se mora podijeliti sa brojem elemenata uzorka minus 1. Pošto imamo 7 elemenata, ispada da trebamo podijeliti 2800 sa 6. Iz dobivenog rezultata nalazimo kvadratni korijen, ovaj cifra će biti standardna devijacija.

Za one kojima nije sasvim jasan princip izračunavanja standardne devijacije pomoću vizualizacije, dajem matematičku interpretaciju pronalaženja ove vrijednosti.

Funkcije za izračunavanje standardne devijacije u Excelu

Excel ima nekoliko tipova formula standardne devijacije. Sve što treba da uradite je da upišete =STDEV i uverićete se sami.

Vrijedi napomenuti da funkcije STDEV.V i STDEV.G (prva i druga funkcija na listi) dupliciraju funkcije STDEV i STDEV (peta i šesta funkcija na listi), koje su zadržane radi kompatibilnosti s ranijim verzije Excel-a.

Generalno, razlika u završecima .B i .G funkcija ukazuje na princip izračunavanja standardne devijacije uzorka ili populacije. Već sam objasnio razliku između ova dva niza u prethodnom članku o izračunavanju varijanse.

Posebnost funkcija STANDARDEV i STANDDREV (treća i četvrta funkcija na listi) je da se prilikom izračunavanja standardne devijacije niza uzimaju u obzir logičke i tekstualne vrijednosti. Tekst i prave logičke vrijednosti su 1, a lažne logičke vrijednosti su 0. Ne mogu zamisliti situaciju u kojoj bi mi bile potrebne ove dvije funkcije, pa mislim da se mogu zanemariti.

Metoda 1 Priprema podataka

Metoda 2 Datasheet

Metoda 3 Izračunajte standardnu devijaciju

Postavite kursor u ćeliju ispod zadnje unesene vrijednosti.
- Također možete izračunati standardnu devijaciju u bilo kojoj drugoj praznoj ćeliji u Excel tabeli. Excel će automatski postaviti vaš raspon podataka ako provjerite odgovarajuće ćelije za podatke.

Unesite znak jednakosti. Zapamtite da se formula mora unijeti bez razmaka.

Upišite "STDEV".
Ovo je Excel formula za standardnu devijaciju. Kada koristite ovu formulu, Excel će automatski izračunati srednju vrijednost i standardnu devijaciju.
- Odaberite ili STDEV (uzorak proračuna) ili STDEV (kalkulacija populacije).
Odredite raspon podataka.
- U Excelu, opsezi podataka su naznačeni na sljedeći način: (C2:C15). Cijela formula će izgledati ovako: "=STDEV(C2:C15)".
Pritisnite dugme "Enter".
Standardna devijacija se pojavljuje u ćeliji.
- Također možete koristiti Excel funkciju za odabir formule standardne devijacije. Kliknite na "Insert Function" u traci formule. Zatim odaberite "Statistički" i odaberite "STDEV". Unesite opseg podataka u prozor koji se otvori. Kliknite OK.

Šta će vam trebati

Microsoft Excel
Podaci
Tabela podataka
Formula za izračunavanje standardne devijacije
Raspon podataka

Informacije o članku

Ova stranica je pregledana 67,780 puta.

Je li ovaj članak bio od pomoći?

Jedan od glavnih alata statističke analize je izračunavanje standardne devijacije. Ovaj indikator vam omogućava da procijenite standardnu devijaciju za uzorak ili za populaciju. Naučimo kako koristiti formulu standardne devijacije u Excelu.

Određivanje standardne devijacije

Odmah da odredimo šta je standardna devijacija i kako izgleda njena formula. Ova veličina je kvadratni korijen aritmetičke sredine kvadrata razlike između svih veličina u nizu i njihove aritmetičke sredine. Za ovaj indikator postoji identičan naziv - standardna devijacija. Oba imena su potpuno ekvivalentna.

Ali, naravno, u Excelu korisnik to ne mora izračunati, jer program radi sve za njega. Naučimo kako izračunati standardnu devijaciju u Excelu.

Obračun u Excelu

Navedenu vrijednost možete izračunati u Excelu koristeći dvije posebne funkcije STANDARDEVAL.B (za populaciju uzorka) i STANDARDEVAL.G (za opću populaciju). Princip njihovog rada je apsolutno isti, ali se mogu nazvati na tri načina, o kojima ćemo govoriti u nastavku.

Metoda 1: Čarobnjak za funkcije

Odaberite ćeliju na listu u kojoj će biti prikazan gotov rezultat. Kliknite na dugme “Insert Function” koje se nalazi lijevo od funkcijske linije.
Na listi koja se otvori potražite unos STANDARDDEVIATION.V ili STANDARDDEVIATION.G. Na listi postoji i STANDARDEV funkcija, ali je zadržana iz prethodnih verzija Excel-a iz razloga kompatibilnosti. Nakon što je unos odabran, kliknite na dugme “OK”.
Otvara se prozor sa argumentima funkcije. U svako polje unesite broj stanovništva. Ako su brojevi u ćelijama lista, tada možete odrediti koordinate tih ćelija ili jednostavno kliknuti na njih. Adrese će se odmah prikazati u odgovarajućim poljima. Nakon što unesete sve brojeve u populaciji, kliknite na dugme “OK”.
Rezultat proračuna će biti prikazan u ćeliji koja je odabrana na samom početku postupka traženja standardne devijacije.

Metoda 2: Formule Tab

Odaberite ćeliju za prikaz rezultata i idite na karticu "Formule".
U bloku alata „Biblioteka funkcija“ kliknite na dugme „Ostale funkcije“. Na listi koja se pojavi odaberite "Statistički". U sledećem meniju biramo između vrednosti STANDARDDEVIATION.V ili STANDARDDEVIATION.G, u zavisnosti od toga da li uzorak ili opšta populacija učestvuje u proračunima.
Nakon toga, pokreće se prozor argumenata. Sve daljnje radnje moraju se izvesti na isti način kao u prvoj opciji.

Metoda 3: Ručni unos formule

Postoji i način na koji uopšte nećete morati da pozivate prozor argumenata. Da biste to učinili, morate ručno unijeti formulu.

Odaberite ćeliju za prikaz rezultata i unesite izraz u nju ili u traku formule prema sljedećem predlošku:
STANDARDNO ODSTUPANJE.G(broj1(adresa_ćelije1); broj2(adresa_ćelije2);…)
ili
=STDEV.B(broj1(adresa_ćelije1); broj2(adresa_ćelije2);…).

Ukupno možete napisati do 255 argumenata ako je potrebno.
Nakon unosa, pritisnite dugme Enter na tastaturi.

lekcija: Rad sa formulama u Excel-u

Kao što vidite, mehanizam za izračunavanje standardne devijacije u Excelu je vrlo jednostavan. Korisnik samo treba da unese brojeve iz populacije ili reference na ćelije koje ih sadrže. Sve proračune vrši sam program. Mnogo je teže razumjeti šta je izračunati indikator i kako se rezultati proračuna mogu primijeniti u praksi. Ali razumijevanje ovoga već se više odnosi na polje statistike nego na učenje rada sa softverom.

Drago nam je da smo mogli da Vam pomognemo da rešite problem.

Postavite svoje pitanje u komentarima, detaljno opišite suštinu problema. Naši stručnjaci će pokušati odgovoriti što je prije moguće.

Srednji kvadrat ili standardna devijacija je statistički indikator koji procjenjuje količinu fluktuacije numeričkog uzorka oko njegove prosječne vrijednosti. Gotovo uvijek, većina vrijednosti je raspoređena unutar plus ili minus jedne standardne devijacije od srednje vrijednosti.

Definicija

Standardna devijacija je kvadratni korijen aritmetičke sredine zbira kvadrata odstupanja od srednje vrijednosti. Strogo i matematički, ali apsolutno neshvatljivo. Ovo je verbalni opis formule za izračunavanje standardne devijacije, ali da bismo razumjeli značenje ovog statističkog pojma, razumimo sve po redu.

Zamislite streljanu, metu i strelu. Snajperist puca u standardnu metu, gdje pogodak u centar daje 10 poena, ovisno o udaljenosti od centra broj poena se smanjuje, a pogađanje u ekstremna područja daje samo 1 bod. Svaki pogodak strijelca je nasumična cjelobrojna vrijednost između 1 i 10. Meta prožeta mecima je savršena ilustracija distribucije slučajne varijable.

Očekivana vrijednost

Naš strijelac početnik dugo je vježbao gađanje i primijetio da s određenom vjerovatnoćom pogađa različite vrijednosti. Recimo, na osnovu velikog broja šuteva, otkrio je da pogađa 10 sa vjerovatnoćom od 15%. Preostale vrijednosti su dobile svoje vjerovatnoće:

9 - 25 %;
8 - 20 %;
7 - 15 %;
6 - 15 %;
5 - 5 %;
4 - 5 %.

Sada se sprema za još jedan udarac. Koju vrijednost će najvjerovatnije pogoditi? Matematičko očekivanje će nam pomoći da odgovorimo na ovo pitanje. Poznavajući sve ove vjerovatnoće, možemo odrediti najvjerovatniji ishod šuta. Formula za izračunavanje matematičkog očekivanja je prilično jednostavna. Označimo vrijednost udarca kao C, a vjerovatnoću kao p. Matematičko očekivanje će biti jednako zbroju proizvoda odgovarajućih vrijednosti i njihovih vjerovatnoća:

Definirajmo očekivanje za naš primjer:

M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
M = 7,75

Dakle, najvjerovatnije je da će strijelac pogoditi zonu od 7 poena. Ovo područje će biti najjače pogođeno, što je odličan rezultat najčešćih pogodaka. Za bilo koju slučajnu varijablu, očekivana vrijednost znači najčešću vrijednost ili centar svih vrijednosti.

Disperzija

Disperzija je još jedan statistički indikator koji ilustruje širenje vrijednosti. Naša meta je gusto prožeta mecima, a disperzija nam omogućava da ovaj parametar izrazimo numerički. Ako matematičko očekivanje pokazuje centar snimaka, onda je disperzija njihovo širenje. U suštini, disperzija znači matematičko očekivanje odstupanja vrijednosti od očekivane vrijednosti, odnosno prosječnog kvadrata odstupanja. Svaka vrijednost se kvadrira tako da su odstupanja samo pozitivna i ne poništavaju jedno drugo u slučaju identičnih brojeva suprotnih predznaka.

D[X] = M − (M[X]) 2

Izračunajmo širenje snimaka za naš slučaj:

M = 10 2 × 0,15 + 9 2 × 0,25 + 8 2 × 0,2 + 7 2 × 0,15 + 6 2 × 0,15 + 5 2 × 0,05 + 4 2 × 0,05
M = 62,85
D[X] = M − (M[X]) 2 = 62,85 − (7,75) 2 = 2,78

Dakle, naše odstupanje je 2,78. To znači da se od područja na meti vrijednosti 7,75 rupe od metaka šire za 2,78 bodova. Međutim, u svom čistom obliku, vrijednost varijanse se ne koristi - rezultat je kvadrat vrijednosti, u našem primjeru to je kvadratni bod, ali u drugim slučajevima može biti kvadratni kilogram ili kvadratni dolar. Disperzija kao kvadratna vrijednost nije informativna, pa predstavlja srednji indikator za određivanje standardne devijacije - junak našeg članka.

Standardna devijacija

Za pretvaranje varijanse u značajne bodove, kilograme ili dolare, koristimo standardnu devijaciju, koja je kvadratni korijen varijanse. Izračunajmo to za naš primjer:

S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667

Dobili smo bodove i sada ih možemo koristiti za povezivanje s matematičkim očekivanjem. Najvjerovatniji rezultat šuta u ovom slučaju bio bi izražen kao 7,75 plus ili minus 1,667. Ovo je dovoljno za odgovor, ali možemo reći i da je gotovo sigurno da će strijelac pogoditi cilj između 6.08 i 9.41.

Standardna devijacija ili sigma je informativni indikator koji ilustruje širenje vrijednosti u odnosu na njen centar. Što je sigma veća, uzorak pokazuje veće širenje. Ovo je dobro proučen koeficijent i zanimljivo pravilo tri sigma poznato je za normalnu distribuciju. Utvrđeno je da 99,7% vrijednosti normalno raspoređene veličine leži u području plus ili minus tri sigma od aritmetičke sredine.

Pogledajmo primjer

Volatilnost valutnog para

Poznato je da se metode matematičke statistike široko koriste na deviznom tržištu. Mnogi trgovački terminali imaju ugrađene alate za izračunavanje volatilnosti sredstva, što pokazuje mjeru volatilnosti cijene valutnog para. Naravno, finansijska tržišta imaju svoje specifičnosti za izračunavanje volatilnosti, kao što su cijene otvaranja i zatvaranja berzi, ali kao primjer možemo izračunati sigmu za posljednjih sedam dnevnih svijeća i grubo procijeniti sedmičnu volatilnost.

Valutni par funta/jen se s pravom smatra najpromenljivijom imovinom na Forex tržištu. Pretpostavimo da je teoretski tokom sedmice cijena na zatvaranju Tokijske berze imala sljedeće vrijednosti:

145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.

Unesimo ove podatke u kalkulator i izračunamo sigmu jednaku 2,23. To znači da se u prosjeku japanski jen mijenjao za 2,23 jena svaki dan. Da je sve tako divno, trgovci bi zaradili milione od takvih kretanja.

Zaključak

Standardna devijacija se koristi u statističkoj analizi numeričkih uzoraka. Ovo je koristan koeficijent za procjenu širenja podataka, budući da dva skupa sa naizgled istom srednjom vrijednošću mogu biti potpuno različiti u širenju vrijednosti. Koristite naš kalkulator da pronađete male uzorke sigma.

Srednja kvadratna devijacija (ili standardna devijacija) je druga najveća konstanta u nizu varijacija. To je mjera raznolikosti objekata uključenih u grupu i pokazuje koliko prosjek opcije odstupaju od aritmetičke sredine populacije koja se proučava. Što su opcije raštrkanije oko prosjeka, što se češće javljaju ekstremne ili druge udaljene klase odstupanja od prosjeka serije varijacija, ispada da je prosječno kvadratno odstupanje veće. Standardna devijacija je mjera varijabilnosti karakteristika, zbog uticaja na njih slučajnih faktora. Kvadrat standardne devijacije ( S²) se zove disperzija .

Šta je „slučajno“ kada se detaljno ispita? U formuli modela, varijantna nasumična komponenta se pojavljuje u obliku određenog „aditiva“ udjelu varijanti, nastalih pod utjecajem sistematskih faktora, ± x slučaj. . On se, pak, sastoji od efekata neograničeno velikog broja faktora: x slučaj . = Σ x nasumično k.

Svaki od ovih faktora može otkriti svoj snažan efekat (dati veliki doprinos), ili može imati gotovo nikakvo učešće u formiranju određene opcije (slab efekat, neznatan doprinos). Štaviše, pokazalo se da je udio slučajnog „povećanja“ za svaku opciju različit! S obzirom na, na primjer, veličinu dafnije, možete vidjeti da je jedna jedinka veća, druga je manja, jer je jedna rođena nekoliko sati ranije, druga kasnije, ili jedna genetski nije potpuno identična ostalima, a treća je izrasla. u toplijoj zoni akvarijuma itd.

Ako ovi konkretni faktori nisu uključeni u kontrolisane kada prikupljaju opciju, onda oni, pojedinačno manifestujući se u različitom stepenu, pružaju nasumično opcija varijacije. Što je više slučajnih faktora, to su oni jači, opcije će se dalje raspršiti oko prosjeka i što će se pokazati veća karakteristika varijacije, standardna devijacija. U kontekstu naše knjige, termin „slučajno“ je sinonim za reč „nepoznato“, „nekontrolisano“. Sve dok na neki način ne izrazimo intenzitet faktora (grupiranjem, gradacijom, brojem), do tada će on ostati faktor koji uzrokuje slučajnu varijabilnost.

Značenje standardne devijacije (varijacije od prosjeka) izražava se formulom:

Gdje x- vrijednost atributa svakog objekta u grupi,

M - aritmetička sredina znaka,

P - broj opcija uzorka.

Pogodnije je izvršiti proračune koristeći radna formula:

gdje je Σ x² - zbir kvadrata karakterističnih vrijednosti za sve opcije,

Σ x- zbir vrijednosti atributa,

n- zapremina uzorka.

Za primjer tjelesne mase rovke, standardna devijacija bi bila: S= 0,897216496, i nakon potrebnog zaokruživanja S= 0,897 g

U nekim slučajevima može biti potrebno utvrditi ponderisana standardna devijacija za kumulativnu distribuciju sastavljenu od nekoliko uzoraka za koje su standardne devijacije već poznate. Ovaj problem se rješava pomoću formule:

Gdje SΣ - prosječna vrijednost standardne devijacije za ukupnu distribuciju,

S--- prosječne vrijednosti standardne devijacije,

P - zapremine pojedinačnih uzoraka,

k- broj prosječnih standardnih devijacija.

Razmotrimo ovaj primjer. Četiri nezavisna određivanja težine jetre (mg) kod rovki u junu, julu, avgustu i septembru dala su sledeće standardne devijacije: 93, 83, 50, 71 (na n= 17, 115, 132, 140). Zamjenom traženih vrijednosti u gornju formulu, dobijamo standardne devijacije za ukupan uzorak (za cijeli period bez snijega):

Ako je potrebna primarna statistička obrada velikog broja uzoraka, ali ne nužno sa velikom preciznošću, možete koristiti ekspresna metoda, na osnovu poznavanja zakona normalne distribucije. Kao što je već napomenuto, ekstremne vrijednosti za uzorak (sa vjerovatnoćom P= 95%) se mogu smatrati granicama udaljenim od prosjeka na udaljenosti od 2 S: x min = M − 2S, x max = M+ 2S. To znači da granica (Lim), u rasponu od maksimalne do minimalne vrijednosti uzorka, odgovara četiri standardna odstupanja:

Lim = (M+ 2S) − (M − 2S) = 4S.

Međutim, ovaj zaključak vrijedi samo za velike uzorke, dok je za male uzorke potrebno izvršiti korekcije. Preporučuje se sljedeća formula za približno izračunavanje standardne devijacije (Ashmarin et al., 1975):

gdje je vrijednost d preuzeto iz tabele 3 (u odnosu na odgovarajuću veličinu uzorka, n).

Tabela 3

Standardna devijacija uzorka tjelesne težine rovke ( n= 63), izračunato koristeći gornju formulu, je:

S= (11,9 − 7,3) / 4 = 1,15 g,

što je sasvim blizu tačnoj vrednosti, S= 0,89 g.

Upotreba brzih procjena standardne devijacije značajno smanjuje vrijeme proračuna bez značajnog utjecaja na njihovu tačnost. Postoji samo mala tendencija da se vrijednosti standardne devijacije dobivene ovom metodom precijene za male veličine uzorka.

Standardna devijacija je imenovana vrijednost, tako da se može koristiti za poređenje prirode varijacije samo istih karakteristika. Za upoređivanje varijabilnosti heterogenih karakteristika izraženih u različitim mernim jedinicama, kao i za nivelisanje uticaja merne skale, koristi se tzv. koeficijent varijacije (CV), bezdimenzionalna količina, omjer procjene uzorka S do sopstvenog proseka M:

U našem primjeru s tjelesnom težinom rovke:

9.6%.

Individualna varijabilnost (varijabilnost) osobina je jedna od najopsežnijih karakteristika biološke populacije, bilo kojeg biološkog procesa ili pojave. Koeficijent varijacije se može smatrati potpuno adekvatnim i objektivnim pokazateljem koji dobro odražava stvarnu raznolikost populacije, bez obzira na apsolutnu vrijednost osobine. Indeks je kreiran da objedini indikatore varijabilnosti različitih osobina ili osobina različite veličine dovodeći ih na istu skalu.

Praksa pokazuje da za mnoge biološke osobine postoji povećanje varijabilnosti (standardna devijacija) sa povećanjem njihove vrijednosti (aritmetička sredina). Istovremeno, koeficijent varijacije ostaje približno na istom nivou - 8-15%. Po pravilu, rastuće razlike u distribuciji neke karakteristike od normalnog zakona odgovorne su za povećanje koeficijenta varijacije.

Andrey Lipov

Jednostavno rečeno, standardna devijacija pokazuje koliko cijena instrumenta varira tokom vremena. Odnosno, što je ovaj indikator veći, veća je volatilnost ili varijabilnost određenog broja vrijednosti.

Standardna devijacija se može i treba koristiti za analizu skupova vrijednosti, budući da se dva skupa sa naizgled istim prosjekom mogu pokazati potpuno različitim u širenju vrijednosti.

Primjer

Uzmimo dva reda brojeva.

a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Prosjek - 5. St. odstupanje = 2,7386

b) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5. Prosjek - 5. St. odstupanje = 12,2066

Ako ne držite čitav niz brojeva pred očima, tada indikator standardne devijacije pokazuje da su u slučaju "b" vrijednosti mnogo više raspršene oko njihove prosječne vrijednosti.

Grubo rečeno, u seriji “b” vrijednost je 5 plus ili minus 12 (u prosjeku) - nije tačno, ali otkriva značenje.

Kako izračunati standardnu devijaciju

Da biste izračunali standardnu devijaciju, možete koristiti formulu posuđenu iz izračunavanja standardne devijacije prinosa uzajamnih fondova:

Ovdje je N broj veličina,
DOHaverage - prosjek svih vrijednosti,
DOH period - vrijednost N.

U Excelu se odgovarajuća funkcija naziva STANDARDEVAL (ili STDEV u engleskoj verziji programa).

Upute korak po korak su sljedeće:

Izračunajte prosjek za niz brojeva.
Za svaku vrijednost odredite razliku između srednje vrijednosti i te vrijednosti.
Izračunajte zbir kvadrata ovih razlika.
Dobiveni zbir podijelite sa brojem brojeva u nizu.
Uzmite kvadratni korijen broja koji ste dobili u posljednjem koraku.

Vašim prijateljima će ove informacije biti korisne. Podijelite s njima!